Решите уравнение 3^x+2·3^(–x–2)=1 Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–5,5; –1]

Необходимо решить уравнение 3x+2·3^(–x–2)=1

Данное уравнение решается очень просто.

Для начала мы его преобразуем.

Получаем, 3^x+2*(1/9)*(1/3x)-1=0

3^x+2/(9*3^x)-1=0 (умножим на 3^x)

3^2x-3^x+2/9=0

Представим 3^x=t и получим t^2-t+2/9=0

D=1/9

t=2/3 t=1/3

В первом случае получаем log 3 (2/3). Во втором -1.

log 3 (2/3) и -1

После выборки получаем, что только -1 получается правильным ответом. Во втором -1.