Найдите наименьшее значение функции у=e^2x–14e^x+5 на отрезке [–1; 2].
Дана функция у=e^2x–14e^x+5
Её производная будет у’=2e2x–14ex
Приравниваем к нулю и получаем следующее уравнение:
e2x–14ex=0
ex(2ex–14)=0
2ex–14=0 или ex≠0
ex=7
х=ln7
Используем метод интервала. Находим значение функции в каждой точке. Всего их 3. На отрезке [–1; 2].
у(–1)=e2(–1)–14e–1+5=1/е2–14/е+5
у(2)=e4–14e2+5
у(ln7)=e2ln7–14eln7+5=eln72–14eln7+5=49–14·7+5=49–98+5=–44
-44 — наименьшее