Найдите наименьшее значение функции у=е^2х–5е^х–2 на отрезке [– 2; 1].

Необходимо найти наименьшее значение функции у=е^2х–5е^х–2  на заданном отрезке. Для начала надо найти её производную, которая будет выглядеть так: y=2е^2х–5е^х

Приравняем полученное выражение к нулю:

2е^2х–5е^х=0
е^x(2e^х–5)=0
e^x=0 — корней не может быть, так как степень не может быть равна нулю
2x^x–5=0
2e^x=5
e^x=5/2
x=ln5/2 — подходит нам

Далее берем 3 точки и смотрим на значение функции при них:

y(ln5/2)=e^2ln5/2–5e^ln5/2–2=25/4–25/2–2=6,25–12,5–2=–8,25
y(–2)=е^–4–5е^–2–2
y(1)=е²–5е¹–2

Последние два будут меньше первого значения, а значит правильным ответом будет -8,25.

-8,25