Найдите точку максимума функции у=0,5x^2–11x+28lnx+9

Необходимо найти точку максимума функции  у=0,5x²–11x+28lnx+9

Так как есть логарифм, существует условие, что x>3 (ОДЗ)

Найдем производную функции:y`=(0,5x<sup>2</sup>–11x+28lnx+9)`=x–11+(28/x)=(x²–11x+28)/x

Приравняем к нулю:

y`=0

x²–11x+28=0
D=121–4·28=9

x₁=(11–3)/2=4

х2=(11+3)/2=7

Получилось две точки. Используя метод интервалов, можно узнать, что до точки 4 функция у=0,5x²–11x+28lnx+9 растет, а дальше начинает падать. Поэтому точка 4 и будет являться наибольшим значением функции.

4