Найдите наименьшее значение функции y=x^3–3x^2+19 на отрезке [1;3].

Необходимо найти наименьшее значение функции  y=x³–3x²+19 .Для этого найдем производную, которая будет выглядеть следующим образом:

y’=(x³–3x²+19)’=3x²–6x

Далее приравниваем полученное выражение к нулю для нахождения точек.

3x²–6x=0
3x(x–2)=0
x–2=0
x₁=2
x₂=0 – посторонний корень, так как не входит в заданный промежуток отрезка [1;3] (по условию)

Далее берем полученную точку и крайние точки отрезка:

y(2)=2³–3·2²+19=8–12+19=15

y(1)=1³–3·1²+19=1–3+19=17

y(3)=3³–3·3²+19=27–27+19=19

Итак. наименьшее значение 15 при точке 2.

15 в точке x=2