Найдите наименьшее значение функции y=11tgx–11x+16 на отрезке [0; π/4]

Необходимо найти наименьшее значение функции y=11tgx–11x+16. Для этого нужно найти производную функции и далее приравнять полученное выражение к нулю, чтобы найти точки.

y’=11/cos²x–11=(11–11cos²x)/cos²x
(11–11cos²x)/cos²x=0 (приравняли к нулю)

cos²x=1 (используем формулу понижение степени у косинуса)
(1+cos2x)/2=1
1+cos2x=2
cos2x=1
2x=2πn
x=πn – входит в заданный интервал [0;π/4]. Но на этом промежутке от этой функции будет только одна точка — 0.

Поэтому возьмём крайние точки интервала и подставим в выражение.

y(0)=16
y(π/4)=11–11π/4+16 Если примерно прикинуть (п=3.14), то это число будет чуть больше, чем первое, поэтому правильный вариант ответа 16.

16 в точке 0