Найдите наименьшее значение функции y=3cosx–(48/π)x+19 на отрезке [–2π/3; 0]

Опубликовано 27/04/2019

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции y=3cosx–(48/π)x+19, надо узнать производную функции.

y`=–3sinx–(48/π) (производная cosx=-sinx, а x=1)

Теперь приравниваем полученное выражение к нулю:

–3sinx–(48/π)=0

sinx=–16/π — но такого не может быть, так как синус находится в промежутке от -1 до 1.

Берем крайние точки заданного отрезка и подставляем в выражение.

y`(–2π/3)=3cos(–3π/2)–(48/π)*(-2π/3)+19=51

у(0)=3-0+19=22

Значит наименьшим значением функции y=3cosx–(48/π)x+19 будет 22. Это и является правильным ответом.

22