Найдите точку минимума функции y=(0,5–x)cosx+sinx, принадлежащую промежутку (0;π/2).

Для начала надо записать область определения функции: D(f) = (−∞;∞).

Далее найдем производную функции. Это первый этап нахождения точки минимума. Производная будет выглядеть таким образом:
y’ = (0,5 − x)’·cosx + (0,5 − x)·(cosx)’ + (sinx)’ = −cosx − (0,5 − x)·sinx + cosx = (x − 0,5)·sinx

Находим нули функции. Простыми словами приравниваем функцию выше к 0.
(x − 0,5)·sinx = 0
(x − 0,5) = 0, x = 0,5;
sinx = 0, x = πn.

Во втором случае у нас получается, что функция равна либо 0, либо π, либо 2π  и т.д. Следовательно во втором случае нет решений, так как на заданном отрезке нет точки.

Ответ: 0.5

Поделитесь мнением

Ваш электронный адрес не будет опубликован, комментарий появится после модерации.

Adblock
detector