Найдите наибольшее значение функции y=x^3+6x^2+19 на отрезке [–6;–2]
Для решения данной задачи нам нужно найти производную функции, которая задана следующим образом: y=x^3+6x^2+19.
Производная будет выглядеть так: y’=3x2+12x (число 19 — константа, равна 0)
Приравниваем функцию к 0:
3x2+12x=0
3x(x+4)=0
В данном уравнении получаются два корня. Мы приравняли 3x и (x+4) к нулю:
x=0, x=–4
Видим, что значение 0 нам не подходит, так как находится не в заданном отрезке. Мы берем боковые точки и оставшуюся (-4). Решение будет выглядеть следующим образом:
y(–6) = 19
y(–4) = 51 – наибольшее значение функции
y(–2) = 35
Итак, при точке -4 функция y=x3+6x2+19 имеет наибольшее значение.
51 (точка -4)