Найдите наибольшее значение функции y=x^3+6x^2+19 на отрезке [–6;–2]

Для решения данной задачи нам нужно найти производную функции, которая задана следующим образом: y=x^3+6x^2+19.

Производная будет выглядеть так: y’=3x²+12x (число 19 — константа, равна 0)

Приравниваем функцию к 0:

3x²+12x=0

3x(x+4)=0

В данном уравнении получаются два корня. Мы приравняли 3x и (x+4) к нулю:
x=0, x=–4

Видим, что значение 0 нам не подходит, так как находится не в заданном отрезке. Мы берем боковые точки и оставшуюся (-4). Решение будет выглядеть следующим образом:

y(–6)  = 19

y(–4) = 51 – наибольшее значение функции

y(–2)  = 35

Итак, при точке -4 функция y=x³+6x²+19  имеет наибольшее значение.

51 (точка -4)