Найдите наименьшее значение функции y=15x–6sinx+8 на отрезке [0; π/2]

Опубликовано 28/03/2019

Нужно найти наименьшее значение функции y=15x–6sinx+8. Для начала найдем производную, которая будет выглядеть так:

y’ = 15–6cosx

Приравняем к нулю, чтобы найти точку.

15–6cosx= 0

–6cosx= –15

cosx= 15/6 Косинус может быть от -1 до 1, а 15/6 явно больше единицы, а это значит, что корней нет. Для нахождения наименьшего значения функции возьмем крайние точки заданного отрезка и получим:

y(π/2) = 15·(π/2) – 6sin(π/2) + 8 = 25,56
y(0) = 15·0–6sin(0)+8 = 8 – что является наименьшим значением.

8 в точке 0